Masyu wordt gespeeld op een rechthoekig raster van vierkanten, waarvan sommige cirkels bevatten; elke cirkel is "wit" (leeg) of "zwart" (gevuld). Het doel is om één enkele doorlopende, niet-kruisende lus te tekenen die op de juiste manier door alle omcirkelde cellen loopt. De lus moet elke cel waar hij doorheen gaat "binnenkomen" vanuit het midden van een van de vier zijden en "verlaten" vanaf een andere kant; alle bochten zijn dus 90 graden.
Voor de twee soorten cirkels gelden verschillende vereisten voor de manier waarop de lus er doorheen moet gaan:
- Witte cirkels moeten er recht doorheen worden afgelegd, maar de lus moet in de vorige en/of volgende cel op zijn pad draaien. li>
- Er moeten zwarte cirkels worden ingeschakeld, maar de lus moet dwars door de volgende en vorige cellen op zijn pad reizen.
Oplossingsmethoden
Het begrijpen van de nuances van de cirkels en hoe ze met elkaar omgaan, is de sleutel tot het oplossen van een Masyu-puzzel. Over het algemeen is het het gemakkelijkst om langs de buitenrand van het raster te beginnen en naar binnen te werken. Hier zijn enkele basisscenario's waarin delen van de lus kunnen worden bepaald:
- Elk segment dat vanuit een zwarte cirkel reist, moet twee cellen in die richting reizen zonder een ander deel van de lus of de buitenrand te kruisen; elke zwarte cel moet twee van dergelijke segmenten hebben die in een rechte hoek staan. De logische combinatie van deze twee uitspraken is dat als een segment uit een zwarte cel niet in een orthogonale richting kan worden getekend, er een segment in de tegenovergestelde richting moet worden getekend. Als je bijvoorbeeld niet legaal twee cellen omhoog kunt reizen vanaf een zwarte cirkel, dan moet de lus twee cellen omlaag gaan vanaf die zwarte cirkel. Dit heeft twee gemeenschappelijke resultaten:
- Elke zwarte cirkel langs de buitenrand of één cel vanaf de buitenrand moet een segment hebben dat van de rand af leidt (en cirkels die zich voldoende dicht bij een hoek bevinden, moeten vanaf beide muren leiden en de het pad van de lus door de cirkel);
- Orthogonaal aangrenzende zwarte cirkels moeten segmenten hebben die van elkaar weg bewegen.
- Zwarte cirkels die orthogonaal naast het uiteinde van de lus liggen dat niet beweegt daar naartoe moet de lus weggaan van het andere lussegment.
- Witte cirkels langs de buitenrand hebben uiteraard de lus nodig om er evenwijdig aan de grens doorheen te reizen; als twee witte cirkels langs een rand aan elkaar grenzen of één cel uit elkaar liggen, moet de lus zich net voorbij de cirkels van de rand afwenden.
- Als drie of meer witte cirkels orthogonaal aaneengesloten en collineair zijn, dan zal de lus door elk van deze cirkels moeten gaan, loodrecht op de cirkellijn.
- Als twee witte cirkels orthogonaal aaneengesloten zijn en een cel aan beide uiteinden een lussegment heeft dat evenwijdig aan de lijn van de cirkel binnenkomt cirkels, dan moet de lus door elk van deze cirkels loodrecht op hun lijn gaan. (Anders zou de lijn erdoor verbonden zijn met het aangrenzende segment en zou een van de witte cellen niet naast een bocht in de lus liggen.)
- Een zwarte cirkel met twee witte cirkels diagonaal aangrenzend op dezelfde kant moet de lus van die kant af wijzen. Als dat niet het geval was, en in plaats daarvan tussen de witte cirkels ging, dan zouden de witte cirkels evenwijdig zijn aan dat gedeelte van de lus en het onmogelijk maken om de zwarte cirkel te voltooien.
- Zwarte cirkels met drie witte cirkels diagonaal aangrenzend kan met deze regel volledig worden voltooid.
- Als het diagram virtueel in twee stukken wordt gesneden, moet de lus de snijlijn een even aantal keren kruisen. Dit komt door de Jordan Curve Stelling.
Net als bij andere lusconstructiepuzzels moeten ook "kortsluitingen" worden vermeden: aangezien de oplossing uit één enkele lus moet bestaan, is elk segment dat een lus zou sluiten verboden, tenzij het onmiddellijk de oplossing voor de hele puzzel oplevert .
Net als veel andere combinatie- en logische puzzels kan Masyu erg moeilijk op te lossen zijn; het oplossen van Masyu op willekeurig grote rasters is een NP-compleet probleem. Gepubliceerde exemplaren van puzzels zijn echter over het algemeen zo geconstrueerd dat ze binnen een redelijke tijd kunnen worden opgelost.